Sin vojaškega oficirja je prve nogometne korake naredil v Celju, kjer se je tudi rodil, a se že kot rosno mlad preselil v Ljubljano. Tam je sprva igral za Slovan, se kasneje preselil k Olimpiji in se hitro dokazal kot eden najbolj nadarjenih slovenskih mladih nogometašev.

V članskem moštvu je debitiral še v času nekdanje Jugoslavije, med drugim igral tudi v prvi »jugo« ligi, po osamosvojitvi pa je hitro postal eden najbolj učinkovitih napadalcev v deželici na sončni strani Alp. Kralj kazenskega prostora je bil nočna mora za branilce in vratarje nasprotnih ekip. V 1. SNL je odigral 149 tekem in zabil kar 82 golov, od tega 29 v prvi sezoni prvenstva samostojne Slovenije. Tedaj je bil najboljši strelec lige, prav tako kasneje nihče v eni sezoni ni dosegel več golov.

Skupno gledano je njegova statistika v dresu Olimpije 283 nastopov in kar 167 zadetkov. Je najboljši strelec zmajev vseh časov, klubu je pomagal tudi med vračanjem iz pete nazaj v prvo ligo. Zoran Ubavić je leta 2015 preminil v 51. letu starosti.